判断函数f（x）=axx+1在（-1，+∞）上的单调性，并证明
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证明：设-1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
-
=
=
∵-1＜x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0．
∴当a＞0时，f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数y=f（x）在（-1，+∞）上单调递增．
同理当a＜0时，f（x1）-f（x2）＞0，即f（ x1）＞f（x2），
∴函数y=f（x）在（-1，+∞）上单调递减．
| ax1 |
| x1+1 |
| ax2 |
| x2+1 |
=
| ax1(x2+1)?ax2(x1+1) |
| (x1+1)(x2+1) |
=
| a(x1?x2) |
| (x1+1)(x2+1) |
∵-1＜x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0．
∴当a＞0时，f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数y=f（x）在（-1，+∞）上单调递增．
同理当a＜0时，f（x1）-f（x2）＞0，即f（ x1）＞f（x2），
∴函数y=f（x）在（-1，+∞）上单调递减．
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