Question

已知：如图：AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE，（1）在所给的图中，用尺规作∠BAD的平

已知：如图：AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE，（1）在所给的图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法）．（2）四边形ABED是什么特殊四边形？证明你的结论．

Answer 1

解：（1）如图所示：
（2）四边形ABED是菱形，
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等），
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
∴∠BAE=∠AEB（等量代换），
∴AB=EB（等角对等边），
∵AD=AB，
∴AD=EB，
又∵AD∥CB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABED是菱形．