Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足：sin（A-B）+2cosAsinB=-2sin2C，且16a2+16b2-13c2=0．若

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足：sin（A-B）+2cosAsinB=-2sin2C，且16a2+16b2-13c2=0．若△ABC的面积为3154，则a+b-c值为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

已知等式sin（A-B）+2cosAsinB=-2sin2C，
变形得：sinAcosB-cosAsinB+2cosAsinB=-4sinCcosC，
即sin（A+B）=sinC=-4sinCcosC，
∵sinC≠0，∴cosC=-

1

4

，sinC=

15

4

，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC，即c²=a²+b²+

1

2

ab，
把16a²+16b²-13c²=0，即a²+b²=

13

16

c²代入得：

1

2

ab=

3

16

c²，
∵△ABC的面积为

3 15

4

，
∴S=

1

2

absinC=

3

16

c²?

15

4

=

3 15

4

，
解得：c=4，ab=6，a²+b²=13，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=12+13=25，
即a+b=5，
则a+b-c=5-4=1．
故选：A