Question

在竖直的平面内，质量为m，总电阻恒定为r的单匝正方形线框边长为d，由静止开始自由下落距离d，随后进入并

在竖直的平面内，质量为m，总电阻恒定为r的单匝正方形线框边长为d，由静止开始自由下落距离d，随后进入并最终离开磁感应强度大小为B、宽度为2d的水平匀强磁场．已知线框离开磁场的下边界时，是以某一速度匀速离开的．重力加速度为g，求：（1）离开磁场时的匀速运动的速度大小；（2）离开磁场过程中，线框中由于电阻发热产生的热量；（3）进入磁场过程中，线框中由于电阻发热产生的热量．

Answer 1

（1）离开磁场时，所受的安培力为：
F=BId=B

Bdv

r

d=

B2d2v

r

因线框匀速运动，重力与安培力二力平衡，则得：
mg=

B2d2v

r

解得：v=

mgr

B2d2

（2）离开磁场过程中，线框中由于电阻发热产生的热量为：Q₁=mgd
（3）对从开始到离开磁场整个过程，由能量守恒定律得：
mg?4d=Q₂+Q₁+

1

2

mv2
联立解得：进入磁场过程中，线框由于电阻发热产生的热量为：
Q₂=3mgd-

m3g2r2

2B4d4

答：（1）离开磁场时的匀速运动的速度大小为

mgr

B2d2

；
（2）离开磁场过程中，线框中由于电阻发热产生的热量为mgd；
（3）进入磁场过程中，线框中由于电阻发热产生的热量为3mgd-

m3g2r2

2B4d4

．