如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC上一点（除端点外），过点A，B，P作⊙O．（1）指出圆心O的位置
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC上一点（除端点外），过点A，B，P作⊙O．（1）指出圆心O的位置；（2）当BP=3时，判断CD与⊙O的位置关系；（3...
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC上一点（除端点外），过点A，B，P作⊙O．（1）指出圆心O的位置；（2）当BP=3时，判断CD与⊙O的位置关系；（3）当CD与⊙O相切时，求BC被⊙O截得的弦长．
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（1）根据90°的圆周角所对的弦是直径，则圆心O为AP的中点；
（2）过圆心O作EF∥AD交AB、CD于点E、F；
∵AB=BP=3，
∴AP=3
，
∴OP=
，
∵OE=
BP=1.5，
∴OF=2.5，
∵2.5＞
，
∴CD与⊙O相离；
（3）连接HP，交OF于点G，
∵AP是直径，
∴∠AHP=90°，
又∵OF⊥CD，
∴OF∥AD，
∵O是AP的中点，
∴G是HP的中点，
∴OG=
AH，
又∵GF=DH=PC
∴OF=
(AD+PC)，
∵CD与⊙O相切，F为切点，设BP=x，则PC=4-x，
在直角△ABP中，AP=
=
，
∴OF=
AP=
（2）过圆心O作EF∥AD交AB、CD于点E、F；
∵AB=BP=3，
∴AP=3
| 2 |
∴OP=
| 3 |
| 2 |
| 2 |
∵OE=
| 1 |
| 2 |
∴OF=2.5，
∵2.5＞
| 3 |
| 2 |
| 2 |
∴CD与⊙O相离；
（3）连接HP，交OF于点G，
∵AP是直径，
∴∠AHP=90°，
又∵OF⊥CD，
∴OF∥AD，
∵O是AP的中点，
∴G是HP的中点，
∴OG=
| 1 |
| 2 |
又∵GF=DH=PC
∴OF=
| 1 |
| 2 |
∵CD与⊙O相切，F为切点，设BP=x，则PC=4-x，
在直角△ABP中，AP=
| AB2+BP2 |
| 9+x2 |
∴OF=
| 1 |
| 2 |
|
