Question

数学。。第九题

Answer 1

【解析】

利用立方和公式和完全平方公式因式分解，进一步根据算式的特点，求得答案即可．

【答案】

解：原式=（m+n）（m2-mn+n2）+99mn=333，
（m+n）[（m+n）2-3mn]+99mn=333，
（m+n）3-3mn（m+n）+99mn=333，
（m+n）3-333-3mn（m+n-33）=0，
（m+n-33）[332+33（m+n）+（m+n）2]-3mn（m+n-33）=0，
（m+n-33）[332+33（m+n）+（m2+n2+2mn）-3mn]=0，
2（m+n-33）[332+33（m+n）+（m2+n2+2mn）-3mn]=0，
（m+n-33）[2×332+2×33（m+n）+2×（m2+n2+2mn）-2×3mn]=0，
（m+n-33）[332+66m+m2+332+66n+n2+m2-2mn+n2]=0，
（m+n-33）[（33+m）2+（33+n）2+（m-n）2]=0，
∵m，n为整数，mn≥0，
∴m+n-33=0，即m+n=33．

【点评】

此题考查因式分解的运用，正确掌握立方和公式和完全平方公式是解决问题的关键．

Answer 2