Question

矩阵方程的解法

｛2 1｝ {1 2}
｛1 2｝X={-1 4}

Answer 1

可以用初等变换法：

有固定方法，设方程的系数矩阵为A，未知数矩阵为X，常数矩阵为B，即AX=B，要求X，则等式两端同时左乘A^(-1)，有X=A^(-1)B。又因为(A，E)~(E，A^(-1))，所以可用初等行变换求A^(-1)，从而所有未知数都求出来了。

矩阵方程的行等变换。一般情况下有AX=B,XA=B,AXC=B。那么A，C是可逆的，则依次有X=A的逆矩阵乘以B，X=B矩阵乘以A的逆矩阵。X=A矩阵的逆矩阵B乘以C的逆矩阵。

扩展资料：

对于矩阵方程，当系数矩阵是方阵时，先判断是否可逆。如果可逆，则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵，如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵，则需要用矩阵的广义逆来确定矩阵方程有解的条件，进而在有解的情形求出通解。

举个例子：

1 3 2 …… 3 4 －1

2 6 5 * X = 8 8 3

-1 -3 1 ……－4 1 6

上列就是个矩阵方程。

参考资料来源：百度百科-矩阵方程

Answer 2

AX=B的形式求X：
将A和B写到一个矩阵里变成新矩阵C：C=（A|B）
然后对C使用初等 行 变换使得A变成E：（E|？）
则？就是X
只能用行变换不能用列变换

Answer 3

｛2 1｝0 {1 2}
｛1 2｝X={-1 4}
得：x={1 2}0｛2 1}^(-1)
000000{-1 4}*｛1 2｝
x={1 2}000000000{2，-1}
00{-1 4}*（1/3）*{-1，2}
x={0，1}
00{-2，3}

那些0是保证上下的括号对齐。