Question

离散傅立叶变换（DFT）和快速算法（FFT）的区别是什么？

对于上诉两种算法，基本的我都知道了，我也查看了http://zhidao.baidu.com/question/12851912.html和http://zhidao.baidu.com/question/872986.html 这两篇帖子，介绍的比较详细。但是我的问题是比较具体的，请高手回答，万分感谢。
我是把傅立叶变换用在经济上的时间序列处理问题上。时间域上的数据是离散的实数，一共有522个，然后我用计算机里的dft和fft两种算法作傅立叶变换。当然，得到的角频率一个是522，一个是1024，频域上的数据，一个也是512，另一个是1024，这里我有一个问题，说dft和fft是一样的，体现在哪里？然后我把我的数据减去数据的平均数，也就是把数据平移，然后再作上述两种变换，结果dfft得到的频域上的数据和没平移的时候一样，但是fft得到的就大不相同了。然后我就取数据的前512个，满足2的指数次，结果这次平移不平移对结果没有影响，我就搞不懂了，虽说fft是补零，（当不是2的指数次时），但为什么结果出入这么大？很急，希望大虾问答。谢谢！
上面说的平移应该是纵向的平移。
为什么大家不相信我呢
>> a={1,2,3};
>> b=dfft(a);
>> print b;

2.0000000
-0.50000000 + 0.28867513i
-0.50000000 - 0.28867513i
>> b=fft(a);
>> print b;

1.5000000
-0.50000000 - 0.50000000i
0.50000000
-0.50000000 + 0.50000000i
>> a=a-meanc(a);
>> b=dfft(a);
>> print b;

0.00000000
-0.50000000 + 0.28867513i
-0.50000000 - 0.28867513i
>> b=fft(a);
>> print b;

0.00000000
-0.50000000
0.00000000
-0.50000000
>> 以上是我在gauss上运行的结果
大家在matlab也可以试，调用fft（x，4），就是fft了，如果fft（x)就是dfft了。

Answer 1

fft就是dft的快速算法， 结果是一样的。

应该不会有这个差别。 搞不懂就贴图看看

这个差别在于， 补0再fft这里0是不受你前面减mean的影响的， 所以你前面减东西相当于是减一个矩形， 所以fft的结果相当于减一个Sa，所以就会对形状有一些影响。 其实如果不是你选了一个过于短的列， 也不会有这么明显影响的

Answer 2

fft就是dft的快速算法， 结果是一样的。

应该不会有这个差别。 搞不懂就贴图看看

这个差别在于， 补0再fft这里0是不受你前面减mean的影响的， 所以你前面减东西相当于是减一个矩形， 所以fft的结果相当于减一个Sa，所以就会对形状有一些影响。 其实如果不是你选了一个过于短的列， 也不会有这么明显影响的.

Answer 3

fft是dft的一种快速运算，理论上没什么本质区别。至于补零只会让频谱区分度更加明显，不会带来本质的变化。
楼主减去均值，只会导致dft和fft的第一个点值减小。
楼主描述的问题应该不会出现的

Answer 4

fft只是dft的一种计算机快速算法，结果与dft相同
dft可以说是是一切离散变化分析的前身，因为变化形式相似。
dft就是把时域信号变化为频域，以得简明的物理含义与处理方法。

Answer 5