Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（　　）

如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10

Answer 1

∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠凯瞎CAB， ∴△ACB为等腰告者直角三盯友空角形，BC=AC=AE， ∴△ACD≌△AED， ∴CD=DE， 又∵DE⊥AB于点E， ∴△EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD， ∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6， ∴周长为6． 故选B．