Question

已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD，BE平分∠ABC，交AC于E点．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）图中BE与

已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD，BE平分∠ABC，交AC于E点．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）图中BE与CE有何数量关系，请说明理由；（3）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AD=DC， ∴∠DAC=∠C， ∴∠ADC=∠DAC+∠C=2∠C， ∵AB=AD， ∴∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC=2∠C； （2）BE=EC． 理由：∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C ∴∠ABE=∠EBC=∠C， ∴BE=EC； （3）设∠BAD=x°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAD=2x°，∠CAD=∠BAD=x°， ∵AD=CD， ∴∠C=∠DAC=x°， ∴∠ABC=2∠C=2x°， 在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°， ∴2x+2x+x=180， 解得：x=36， ∴∠BAD=36°．