Question

已知函数y=mx 2 -6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）

已知函数y=mx 2 -6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

Answer 1

（1）当x=0时，y=1． 所以不论m为何值，函数y=mx 2 -6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）； （2）①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点； ②当m≠0时，若函数y=mx 2 -6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx 2 -6x+1=0有两个相等的实数根， 所以△=（-6） 2 -4m=0，m=9． 综上，若函数y=mx 2 -6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．