Question

如图1，∠AOB=140°，∠AOD在∠A OB的内部，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．（1）若∠AOD=28°，则∠COE的度

如图1，∠AOB=140°，∠AOD在∠A OB的内部，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．（1）若∠AOD=28°，则∠COE的度数为______．（直接写出答案）（2）若∠AOD=x°，求∠COE的度数？（3）如图2，若将题中的“∠AOB=140°”改为“∠AOB=m°”，将“∠AOD在∠A OB的内部”改为“∠AOD在∠AOB的外部”，其它条件不变，当∠AOD=x°时，求∠COE的度数？

Answer 1

（1）∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．
∴∠COD=

1

2

∠AOD，∠EOD=

1

2

∠BOD，
∴∠COE=∠COD+∠EOD=

1

2

（∠AOD+∠BOD）=

1

2

∠AOB=

1

2

×140°=70°．
故答案是：70°；

（2）∠COE=

1

2

∠AOB=70°，与∠AOD的度数无关，
答：若∠AOD=x°，则∠COE的度数为：70°．

（3）∵∠AOB=m°，OE平分∠BOD．
∴∠DOE=

m°+x

2

．
∵∠AOD=x°，OC平分∠AOD，
∴∠COD=

1

2

x°
∴∠COE=∠DOE-∠COD=

m°+x

2

-

1

2

x°=

1

2

m°
答：∠COE的度数为：

1

2

m°．