Question

已知函数 f(x)=(cosx+sinx ) 2 + 3 cos2x-1 ．（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴

已知函数 f(x)=(cosx+sinx ) 2 + 3 cos2x-1 ．（1）求f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求f（x）在区间 [0， π 2 ] 上的最大值和最小值．

Answer 1

（1） f(x)=2sinxcosx+ 3 cos2x （2分）= sin2x+ 3 cos2x （4分） = 2sin(2x+ π 3 ) （6分） 所以，函数f（x）的最小正周期为π，（7分） 由 2x+ π 3 =kπ+ π 2 ，k∈Z，得 x= kπ 2 + π 12 ，k∈Z， 所以，函数f（x）图象的对称轴方程为x= kπ 2 + π 12 ，k∈Z，（9分） （2）因为 x∈[0， π 2 ] ， 所以 2x+ π 3 ∈[ π 3 ， 4π 3 ] （10分） 所以 - 3 ≤ 2sin(2x+ π 3 ) ≤2 所以，f（x）在区间 [0， π 2 ] 上的最大值为2，最小值为 - 3 （12分）