Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．

Answer 1

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试题分析：找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，求出即可． 试题解析：连接DE交AC于P，连接BD，BP， 由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB， ∴PE+PB=PE+PD=DE， 即DE就是PE+PB的最小值， ∵∠BAD=60°，AD=AB， ∴△ABD是等边三角形， ∵AE=BE， ∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质） 在Rt△ADE中，DE= 故PE+PB的最小值为 .