Question

如图，从一个边长为2的菱形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形。（1）求这个扇形的面积（结果保留 ）；（

如图，从一个边长为2的菱形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形。（1）求这个扇形的面积（结果保留 ）；（2）在剩下的一块余料中，能否从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由； （3）当∠B为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由。

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Answer 1

解：（1）如图， ∵AB=AC=2， ∴S ； （2）连接AC、BD，BD交弧AC于E点，圆心在DE上， 由勾股定理：BD=2 ，DE=2 -2≈1.46 弧AC的长：l= ， ∴2 = ， ∴2r= ≈0.67＜1.46=DE  另一方面，如图：由于∠ADE=30°，过O作OF⊥AD，则OD=2OF=2r，因此DE≥3r， 所以能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥； （3）当∠B=90°时，不能剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥，理由如下： 弧AC的长：l= ，2 r= ， ∴2r=1 由勾股定理求得：BD=2 ，DE=2 -2≈0.82＜1=2r， 因此∠B为任意值时，（2）中的结论不一定成立。