Question

如果x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为______

如果x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为______．

Answer 1

已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2 即：xy=2-（x+y）， 利用基本不等式：xy≤（ x+y 2 ） 2 ． ∴2-（x+y）≤（ x+y 2 ） 2 ． 解之得：x+y≥ 2 3 -2 则x+y的最小值为 2 3 -2 ． 故答案为 2 3 -2 ．

Answer 2

x+y+xy=2
两边加1
1+x+y+xy=3
(x+1)(y+1)=3
∴x+y
=(x+1)+(y+1)-2【前两项用平均值不等式】
≥2√[(x+1)(y+1)]-2
=2√3-2
当且仅当x=y=√3-1时取最小值2√3-2