Question

x^3-3x^2 (a+2)x-2a因式分解

Answer 1

解法一：
x³-3x²+(a+2)x-2a
=x³-3x²+2x+ax-2a
=x(x²-3x+2)+a(x-2)
=x(x-1)(x-2)+a(x-2)
=(x-2)[x(x-1)+a]
=(x-2)(x²-x+a)

解法二：
x³-3x²+(a+2)x-2a
=x³-2x²-x²+(a+2)x-2a
=x²(x-2)-[x²-(a+2)x+2a]
=x²(x-2)-(x-2)(x-a)
=(x-2)(x²-x+a)

解法一是先尽量将只包含x项因式分解，再看含a项是否能提取出同样的因式。
解法二是注意到一次项系数a+2，常数项2a，恰好满足x²+(p+q)x+pq的一次项和常数项的形式，因此运用拆项法，先分出一个x²，形成x²+(p+q)x+pq，再看剩下的项是否能提取出同样的因式。
两种方法都是因式分解的常规解法。

Answer 2

x^3-3x^2 (a+2)x-2a【根据题意（a+2)前应是正号】
=x^3-3x^2 +(a+2)x-2a
=x^3-2x^2-x^2+2x+ax-2a
=x^2(x-2)-x(x-2)+a(x-2)
=(x-2)(x^2-x+a)