（2003?北京）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方
（2003?北京）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）设过点P，且斜率为-3的直线与曲线M相交于A，...
（2003?北京）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）设过点P，且斜率为-3的直线与曲线M相交于A，B两点．（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．
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（Ⅰ）依题意，曲线M是以点P为焦点，
直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x．
（Ⅱ）（i）由题意得，
直线AB的方程为y＝?
(x?1)由
消y得3x2-10x+3=0，解得x1＝
，x2＝3．
所以A点坐标为(
，
)，
B点坐标为（3，?2
），|AB|＝x1+x2+2＝
．
假设存在点C（-1，y），
使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，
即①②
直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x．
（Ⅱ）（i）由题意得，
直线AB的方程为y＝?
| 3 |
|
消y得3x2-10x+3=0，解得x1＝
| 1 |
| 3 |
所以A点坐标为(
| 1 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
B点坐标为（3，?2
| 3 |
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| 3 |
假设存在点C（-1，y），
使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，
即①②
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