Question

双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，则双曲线离心率为______

双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，则双曲线离心率为______．

Answer 1

∵双曲线的方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即bx±ay=0
又∵渐近线与圆x²+（y-2）²=1相切，
∴点（0，2）到直线bx±ay=0的距离等于半径1，
即

|2a|

a2+b2

=1，解之得c=2a，可得双曲线离心率为e=

c

a

=2
故答案为：2