Question

函数y=x+2cosx在区间[0，π2]上的最大值是______

函数y=x+2cosx在区间[0，π2]上的最大值是______．

Answer 1

∵y=x+2cosx，∴y′=1-2sinx
令y′=0而x∈[0，

π

2

]则x=

π

6

，
当x∈[0，

π

6

]时，y′＞0．
当x∈[

π

6

，

π

2

]时，y′＜0．
所以当x=

π

6

时取极大值，也是最大值；
故答案为

π

6

+

3

Answer 2

求导得1-2sinX当X＝π/6时导数等于0
X<π/6时导数>0
X>π/6时导数<0由此当X=π/6时，原式最大Y=π/6+根3