Question

如图，长度为1的线段AB上有任意两点C、D（不与A、B重合）把AB分为三条线段AC、CD、DB，设AC=x，CD=y．（1

如图，长度为1的线段AB上有任意两点C、D（不与A、B重合）把AB分为三条线段AC、CD、DB，设AC=x，CD=y．（1）求这三条线段能构成三角形需满足的条件（用x、y表示）．（2）求出这三条线段能构成三角形的概率．

Answer 1

（1）由

x+y＞1?x?y 1?x＞x 1?y＞y

?

y＞?x+ 1 2 x＜ 1 2 y＜ 1 2

（2）因为

0＜x＜1 0＜y＜1 0＜1?x?y＜1

得

0＜x＜1 0＜x+y＜1

它所表示的平面区域为G，设能构成三角形的区域面积为g，如图，
则