Question

在等差数列Sn中，已知a3=5，a1+a2+…+a7=49．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若bn＝1anan+1(n∈N*)，设数列{bn}的前n

在等差数列Sn中，已知a3=5，a1+a2+…+a7=49．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若bn＝1anan+1(n∈N*)，设数列{bn}的前n项和为Sn，试比较an+2与16Sn的大小．

Answer 1

（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：由题意得：

a1+2d＝5 7a1+21d＝49

…（2分）
解得

a1＝1 d＝2

，…（4分）
∴a_n=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）解：∵a_n=2n-1，bn＝

1

anan+1

(n∈N*)，
∴b_n=

1

(2n?1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n?1

?

1

2n+1

)，…（7分）
∴Sn＝b1+b2+…+bn＝

1

2

[(1?

1

3

)+(

1

3

?

1

5

)+…+(

1

2n?1

?

1

2n+1

)]＝

n

2n+1

…（10分）
∴a_n+2-16S_n=2n+3-

16n

2n+1

=

(2n?1)(2n?3)

2n+1

，…（12分）
所以当n=1时，a_n+2＜16S_n；
当n≥2时，a_n+2＞16S_n．…（14分）