已知，矩形ABCD中，BC=2AB，点M为AD边的中点，连接BD，点P在对角线BD上，连接AP，以点P为顶点作∠EPF=90

已知，矩形ABCD中，BC=2AB，点M为AD边的中点，连接BD，点P在对角线BD上，连接AP，以点P为顶点作∠EPF=90°，PE交AB边于点E，PF交AD边于点F．（... 已知，矩形ABCD中，BC=2AB，点M为AD边的中点，连接BD，点P在对角线BD上，连接AP，以点P为顶点作∠EPF=90°，PE交AB边于点E，PF交AD边于点F．（1）当∠PBA与∠PAB互余（如图a）时，求证：BE-12MF=12AB；（2）当∠PBA与∠PAB相等（如图b）时，求证：BE、MF、AB间的数量关系为______．（3）在（2）的条件下，连接EF并延长EF，交直线BD于点G，若BE：AF=2：3，EF=85，求DG的长．展开

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#热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧？

天宇洹韯4
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知道答主

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（1）如图a，取AB的中点N，连接PN，PM．
∵∠PBA与∠PAB互余，
∴∠PBA+∠PAB=90°，
∴∠APB=90°，
∴∠APD=90°．
∵N是AB的中点，M是AD的中点，
∴PN=BN=AN=

AB，AM=DM=PM=

AD．
∴∠NAP=∠NPA，∠MAP=∠MPA．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AB=CD，AD=BC．
∵BC=2AB，
∴AD=2AB，
∴

＝

，
∴∠NAP+∠MAP=90°，
∴∠NPA+∠MPA=90°，
即∠NPM=90°．
∵∠EPF=90°，
∴∠NPM=∠EPF，
∴∠NPM-∠EPM=∠EPF-∠EPM，
∴∠NPE=∠MPF．
∵∠PBA+∠PAB=90°，∠BAP+∠DAP=90°，
∴∠ABP=∠DAP．
∵PN=BN，AM=PM，
∴∠ABP=∠PBA，∠DAP=∠MPA，
∴∠NEP=∠MFP．
∴△PNE∽△PMF，
∴

＝

．
∵

＝

，
∴NE=

MF．
∵BE-NE=BN，
∴BE-

MF=BN，
∵M是AD的中点，
∴AM=

AD，
∴AM=AB．
∵N是AB的中点，
∴BN=

AB，
∴BE-

MF=

AB．

（2）BE-2MF=

AB
理由：如图b，取AB的中点N，连接PN，PM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
∵∠PBA=∠PAB，
∴PA=PB．
∵N是AB的中点，
∴PN⊥AB，
∴∠ANP=90°．
∵∠PAB+∠PAD=90°，∠PBA+∠PBC=90°，
∴∠PAD=∠PBC，
∴∠PAD=∠PDA，
∴PA=PD．
∵M是AD的中点，
∴PM⊥AD．
∴∠PMA=90°．
∴四边形PMAN是矩形，
∴∠NPM=90°．AN=PM，PN=AM．
∵∠EPF=90°
∴∠NPM=∠EPF，
∴∠NPM-∠EPM=∠EPF-∠EPM，
∴∠NPE=∠MPF．
∵∠PNE=∠PMF=90°，
∴△PNE∽△PMF，
∴

＝