Question

如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的_

如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，则CD是∠ECB的______；（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．

Answer 1

（1）是，
∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，
∴∠ECD=45°，
∵∠ECB=90°，
∴∠DCB=90°-45°=45°，
∴∠ECD=∠DCB，
∴此时CD是∠ECB的角平分线；
故答案为：角平分线．

（2）∠ACE=∠DCB，
∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD=α，
∴∠ACE=90°-α，∠DCB=90°-α，
∴∠ACE=∠DCB．

（3）∠ECD+∠ACB=180°．
理由如下：
∠ECD+∠ACB
=∠ECD+∠ACE+∠ECB  
=∠ACD+∠ECB
=90°+90°
=180°．