Question

如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一

如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．结论：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．

Answer 1

（1）连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵在△APC中，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，
∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠DCA=360°，
即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，
故答案为：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）延长CP交AB于E，
∵AB∥CD，
∴∠DCP=∠AEP，
∵∠APC=∠BAP+∠AEP，
∴∠APC=∠BAP+∠DCP，
故答案为：∠APC=∠BAP+∠DCP；

（3）∵AB∥CD，
∴∠DCP=∠BEP，
∵∠BEP=∠BAP+∠APC，
∴∠DCP=∠BAP+∠APC，
故答案为：∠DCP=∠BAP+∠APC；

（4）∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠AFD，
∵∠AFD=∠CFP，∠APC+∠DCP+∠CFP=180°，
∴∠APC+∠BAP+∠DCP=180°，
故答案为：∠APC+∠BAP+∠DCP=180°．