如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一
如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.结论:(1)______;(2...
如图,已知AB∥CD,分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.结论:(1)______;(2)______;(3)______;(4)______.
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(1)连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠DCA=180°,
∵在△APC中,∠APC+∠PAC+∠PCA=180°,
∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠DCA=360°,
即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°,
故答案为:∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
(2)延长CP交AB于E,
∵AB∥CD,
∴∠DCP=∠AEP,
∵∠APC=∠BAP+∠AEP,
∴∠APC=∠BAP+∠DCP,
故答案为:∠APC=∠BAP+∠DCP;
(3)∵AB∥CD,
∴∠DCP=∠BEP,
∵∠BEP=∠BAP+∠APC,
∴∠DCP=∠BAP+∠APC,
故答案为:∠DCP=∠BAP+∠APC;
(4)∵AB∥CD,
∴∠BAP=∠AFD,
∵∠AFD=∠CFP,∠APC+∠DCP+∠CFP=180°,
∴∠APC+∠BAP+∠DCP=180°,
故答案为:∠APC+∠BAP+∠DCP=180°.
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠DCA=180°,
∵在△APC中,∠APC+∠PAC+∠PCA=180°,
∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠DCA=360°,
即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°,
故答案为:∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
(2)延长CP交AB于E,
∵AB∥CD,
∴∠DCP=∠AEP,
∵∠APC=∠BAP+∠AEP,
∴∠APC=∠BAP+∠DCP,
故答案为:∠APC=∠BAP+∠DCP;
(3)∵AB∥CD,
∴∠DCP=∠BEP,
∵∠BEP=∠BAP+∠APC,
∴∠DCP=∠BAP+∠APC,
故答案为:∠DCP=∠BAP+∠APC;
(4)∵AB∥CD,
∴∠BAP=∠AFD,
∵∠AFD=∠CFP,∠APC+∠DCP+∠CFP=180°,
∴∠APC+∠BAP+∠DCP=180°,
故答案为:∠APC+∠BAP+∠DCP=180°.
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