Question

已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=-1，求m的值

已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=-1，求m的值．

Answer 1

根据条件知：α+β=-（2m+3），αβ=m²，
∴

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=-1，
∴

?(2m+3)

m2

=-1，
即：m²-2m-3=0，
解得：m=3或-1，
当m=3时，方程为x²+9x+9=0，此方程有两个不相等的实数根，
当m=-1时，方程为x²+x+1=0，此方程无实根，不合题意，舍去，
∴m=3．