Question

2003年10月15日，我国第一位航天员杨利伟乘我国自行研制的“神舟五号”飞船进入太空，环绕地球飞行14圈，

2003年10月15日，我国第一位航天员杨利伟乘我国自行研制的“神舟五号”飞船进入太空，环绕地球飞行14圈，次日在内蒙古安全降落．这次为期21小时的太空之旅，使中国继美国、俄罗斯之后世界上第三个能独立自主进行载人航天飞行的国家．设“神舟五号”飞船进入太空，环绕地球做匀速圆周运动，飞行14圈所需要时间21小时．已知地面的重力加速度g=π2m/s2地球的半径R=6400千米．试求：（1）“神舟五号”飞船环绕地球飞行的周期T（2）“神舟五号”飞船环绕地球飞行的最大高度？（取29813=6.7）

Answer 1

（1）“神舟五号”飞船绕地球运动的周期为：T＝

21

14

＝1.5h
（2）万有引力提供向心力，有：
G

Mm

r2

＝m(

2π

T

)2r
r=R+h
解得：h=

3	GMT2 4π2

?R    ①
物体地面的重力近似等于物体在地面时的万有引力：
G

Mm

R2

＝mg
解得：GM=gR² ②
由①②解得：
h＝

3	gR2T2 4π2

?R=

3	π2×(6400×103)2×(1.5×3600)2 4×π2

?6400×103=300×10³m=300km
答：（1）“神舟五号”飞船环绕地球飞行的周期T=1.5h．
（2）“神舟五号”飞船环绕地球飞行的最大高度为300km．