Question

已知函数y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，则实数a的值为______

已知函数y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，则实数a的值为______．

Answer 1

配方y=（x+a）²-1，
函数的对称轴为直线x=-a，
顶点坐标为（-a，-1）．
①当0≤-a≤3即-3≤a≤0时，
函数最小值为-1，不合题意；
②当-a＜0即a＞0时，
∵当x=3时，y有最大值；当x=0时，y有最小值，
∴

9+6a+a2?1＝24 a2?1＝3

，解得a=2；
③当-a＞3即a＜-3时，
∵当x=3时，y有最小值；当x=0时，y有最大值，
∴

a2?1＝24 9+6a+a2?1＝3

，解得a=-5．
∴实数a的值为2或-5．
故答案为2或-5．