（2010?南通模拟）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=2，BB1=3，D为A1C1的中点，
（2010?南通模拟）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=2，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，C...
（2010?南通模拟）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=2，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．
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解答：
解：（1）因为直三棱柱ABC-A1B1C1中，
BB1⊥面ABC，∠ABC=
．
以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系．
因为AC=2，∠ABC=90°，所以AB=BC=
，
从而B（0，0，0），A(
， 0， 0)，C(0，
， 0)，B1（0，0，3），A1(
， 0， 3)，C1(0，
， 3)，D(
，
， 3)，E(0，
，
)．
所以
＝(
， ?
， 3)，
设AF=x，则F（
，0，x），
＝(
， ?
， x)，
＝(
， 0， x?3)，
＝(
，
， 0).
?
解：（1）因为直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC=
| π |
| 2 |
以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系．
因为AC=2，∠ABC=90°，所以AB=BC=
| 2 |
从而B（0，0，0），A(
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
所以
| CA1 |
| 2 |
| 2 |
设AF=x，则F（
| 2 |
| CF |
| 2 |
| 2 |
| B1F |
| 2 |
| B1D |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| CF |
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