Question

已知正实数x，y满足（x-1）（y+1）=16，则x+y的最小值为______

已知正实数x，y满足（x-1）（y+1）=16，则x+y的最小值为______．

Answer 1

由(x-1)(y+1)=16及x,y是正数得
y+1=16/(x-1)，且x-1>0
于是
y=-1+16/(x-1)
x+y=x-1+16/(x-1)≥2√[(x-1)·16/(x-1)]=8
从而当x-1=16/(x-1)，即当x=5，y=3时，
x+y有最小值为8

Answer 2

∵正实数x，y满足（x-1）（y+1）=16，
∴x＝

16

y+1

+1，
∴x+y=

16

y+1

+y+1≥2

(y+1)? 16 y+1

=8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号．
∴x+y的最小值为8．
故答案为：8．

Answer 3

x+y
=(x-1)+(y+1)
≥2·根号(x-1)(y+1)
=2·根号16
=8
即x+y的最小值为8