Question

如图所示，在光滑的水平面上静止放置AB两个物块，中间夹有自然长度的轻弹簧（轻弹簧只与B栓接着），物块A

如图所示，在光滑的水平面上静止放置AB两个物块，中间夹有自然长度的轻弹簧（轻弹簧只与B栓接着），物块A的质量为MA=0.996kg，物块B的质量为MB=3.00kg，有一颗质量为m=0.004kg的子弹以v0=l00m/s水平速度击中并停留在物块A中，子弹与物块A作用时间极短．求：Ⅰ．子弹停留在A中的瞬间，木块A的速度；Ⅱ．物块A运动起来后，弹簧的最大弹性势能和A的最小速度．

Answer 1

Ⅰ．设子弹入射方向为正方向，子弹与A发生相互作用的过程中，动量守恒，设木块A获得速度v₁，
mv₀=（m+M_A）v₁
得v₁=0.4m/s
Ⅱ．当AB有共同速度v₂时，弹簧有最大弹性势能．
（m+M_A） v₁=（m+M_A+M_B） v₂
得v₂=0.1m/s

1

2

（m+M_A）v₁²=

1

2

（m+M_A+M_B）v₂²+E_P
得E_P=0.06J
设AB经相互作用刚好分离时的速度分别为v_A、v_B，
动量守恒：（m+M_A） v₁=（m+M_A） v_A+M_B v_B
机械能守恒：

1

2

（m+M_A）v₁²=

1

2

（m+M_A ）v_A²+

1

2

（m+M_B）v_B²
得v_A=-0.2m/s   v_B=0.2m/s    
v_A＜0，说明已反向，则木块A的最小速度为0．
答：Ⅰ．子弹停留在A中的瞬间，木块A的速度为0.4m/s；
Ⅱ．物块A运动起来后，弹簧的最大弹性势能为0.06J，A的最小速度为0．