已知a、b、c为三角形的三边长，求证：方程a2x2-（a2+b2-c2）x+b2=0没有实数根
已知a、b、c为三角形的三边长，求证：方程a2x2-（a2+b2-c2）x+b2=0没有实数根．...
已知a、b、c为三角形的三边长，求证：方程a2x2-（a2+b2-c2）x+b2=0没有实数根．
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∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a2≠0．
∴△=（a2+b2-c2）2-4a2?b2
=（a2+b2-c2-2ab）（a2+b2-c2+2ab）
=[（a-b）2-c2][（a+b）2-c2]，
=（a-b+c）（a-b-c）（a+b+c）（a+b-c），
又∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴△＜0，
∴原方程没有实数根．
∴a2≠0．
∴△=（a2+b2-c2）2-4a2?b2
=（a2+b2-c2-2ab）（a2+b2-c2+2ab）
=[（a-b）2-c2][（a+b）2-c2]，
=（a-b+c）（a-b-c）（a+b+c）（a+b-c），
又∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴△＜0，
∴原方程没有实数根．
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