x的平方加y的平方加z的平方减4z等于0的偏导数怎么求
x²+y²+Z² = 4Z (1) 两边对 x 求导
x + Z Z'x = 2 Z'x (2) 两边再对 y 求导 //: Z'x ＝x/(2-Z) Z'y = y/(2-Z)
Z'y Z'x + Z Z"xy = 2 Z"xy
整理：Z"xy (2-Z) = Z'xZ'y (3)
解出：Z"xy ＝ Z'xZ'y / (2-Z) (4)
写成标准符号： ∂²Z/∂x∂y = xy/(2-Z)³ (5)
两边对x求导得
2x+(2z-4)z'x=0
两边再对求得
2z'y*z'x+(2z-4)z''xy=0
扩展资料：
设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
参考资料来源：百度百科-偏导数
两边对x求导得：
2x＋（2z－4）z＇x＝0；
两边再对求得：
2z＇y＊z＇x＋（2z－4）z＇＇xy＝0
扩展资料
以导数定义法定义：如果函数的导数在x处可导，则称的导数为函数在点x处的二阶导数，记为。以极限定义法定义：函数在处的二阶导数是导函数在处的导数。可直接理解为曲线的切线斜率的变化率，也就是切线斜率的平均变化率。
如果规定曲线在a点上凹为正，下凹为负（以下均如此设定），则凹向的正负就与的正负一致，的正负就表示曲线在a点上凹的正负。
