Question

已知图中三角形ABC的面积为8平方厘米AE=ED,BD=2/3BC求阴影面积？

要详细解答过程。

Answer 1

解：如图连接DF，设S（△EDF）=S1，S（△DCF）=S2，我们把各三角形的面积标出，就有：
S（△ABD）=2(2S2-S1)=8*2/3……(1)
S（△ADC）=2S1+S2=8*1/3 ……(2)
即
4S2-2S1=16/3 ……(3)
2S1+S2=8/3 ……(4)
（3）+（4）得：5S2=8，S2=8/5；
所以，阴影面积= S（△BDE）=S（△AEF）
=2S2-S1+S1=2S2=16/5（平方厘米）。

Answer 2

Answer 3

引用time遗忘威尼斯的回答：
解：如图连接DF，设S（△EDF）=S1，S（△DCF）=S2，我们把各三角形的面积标出，就有：
S（△ABD）=2(2S2-S1)=8*2/3……(1)
S（△ADC）=2S1+S2=8*1/3 ……(2)
即
4S2-2S1=16/3 ……(3)
2S1+S2=8/3 ……(4)
（3）+（4）得：5S2=8，S2=8/5；
所以，阴影面积= S（△BDE）=S（△AEF）
=2S2-S1+S1=2S2=16/5（平方厘米）。

阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。