Question

如何求等价无穷小？

当x→0时，1-cosx与1/2x^2是等价无穷小

我想请问这个是怎么得来的？如果是因为x趋向于0时，1-cosx和1/2x^2相等吗？如果这样的话，1-cosx和x^2也相等啊。

所以这里我就觉得很疑惑了，麻烦高手解答，谢谢。

Answer 1

x→0时，lim(1-cosx)/(1/2x^2)=1,1-cosx与1/2x^2是等价无穷小,等价无穷小不是指两者相等，而是两者相除后极限等于1
lim(1-cosx)/(x^2)≠1,故1-cosx和x^2不是等价无穷小