Question

高等数学定积分问题

这里的13题不是很会求指教。

这里的第四题不会，求教

这里的第二题，它说运用函数奇偶性求积分？怎么运用的，求指教
真心求教，谢谢





Answer 1

13、令e^-x = t ，套用基本积分公式，你就会了。
4、令√x=t，用分部积分法，应该会了。
运用函数奇偶性求积分
若f(x)为奇函数，那么在对称区间（-a，a）的积分，∫(-a,a) f(x)dx = 0
若f(x)为偶函数，那么在对称区间（-a，a）的积分，∫(-a,a) f(x)dx =2 ∫(0,a) f(x)dx
显然f(x)= (arcsinx)²/√(1-x²) 为偶函数
∫(-1/2,1/2) f(x)dx =2 ∫(0,1/2) f(x)dx= 2∫(0,1/2) (arcsinx)²d arcsinx

这些问题都是直接套用基本积分公式，口算就可以解答的问题。你需要加强基础学习。

newmanhero 2015年3月27日19:29:38

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

13的题目我求出来是arctan1/e-arctanπ/4,答案是arctane-4/π，我错在哪里，还是还没算到最后，求教。其他两题我都做到了，先谢谢，还差13，帮帮我吧，谢谢

追答

令e^-x = t ，dx= -1/t dt，
原积分∫(0,1) dx /(e^x+e^-x)=∫（1/e,1) 1/(1+t²) dt = arctant | (1/e,1) = π/4 - arctan1/e

x＞0，arctanx=π/2 - arctan 1/x

arctan1/e = π/2 - arctane

所以 = arctane - π/4

Answer 2

　　不定积分（Indefinite integral）
　　即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。
　　定积分 （definite integral）
　　定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。