高数 要详细过程 谢谢
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题目考查的是三角函数表达式的化简及极限等价无穷下的使用。
1、首先将分子部分使用等价无穷小进行化简，
因为当x->0时， sinx~x。所以分子~2x²
2、分母 secx-1 = 1/cosx -1 =(1-cosx)/cosx
=2sin²(x/2) /cosx ----这里使用了半角公式
~2*(x/2)² ----这里使用的依然是等价无穷小替换sin²(x/2) ~sin²(x/2), cosx~1
因此极限结果=(2x²) / (2*(x/2)² ) =4
1、首先将分子部分使用等价无穷小进行化简，
因为当x->0时， sinx~x。所以分子~2x²
2、分母 secx-1 = 1/cosx -1 =(1-cosx)/cosx
=2sin²(x/2) /cosx ----这里使用了半角公式
~2*(x/2)² ----这里使用的依然是等价无穷小替换sin²(x/2) ~sin²(x/2), cosx~1
因此极限结果=(2x²) / (2*(x/2)² ) =4
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