Question

数列{an}中，a1=3，且an+1=an^2 则通项公式an=＿？

1.数列{an}中，a1=3，且an+1=an²（n∈N*） 则通项公式an=＿？

希望能有步骤~~谢谢大家

2.已知数列{an}的前n项和Sn=n²+3n+1（n∈N*），则a1+a3+a5+…+a21=＿？

同样希望有步骤~~~

3.设等差数列{An}的公差为d不为0，a1=9d，若Ak是A1与A2的等比中项，则k=＿？（注意：k为下角标）

做完填空题发现这3道不会做……希望大家能帮忙解决下><~~3题都给出详细步骤并解出答案的可以追加分~~~谢谢大家啦
呀……第三题打错了……

正确的题目是：3.设等差数列{An}的公差为d不为0，a1=9d，若Ak是A1与A2k的等比中项，则k=＿？（注意：k与2k为下角标）

Answer 1

解:
1.根据已知两个条件,列出这个数列的前几项为
a1=3=3^1
a2=3^2
a3=3^4
a4=3^8
a5=3^16
……
观察,各项都是3的幂,其指数又都是2的幂;而在2的幂中,指数比项数小1.
记为an=3^[2^(n-1)],这就是所求的通项公式.
2.答案应是255:
a1=S1…=5
an =Sn – S(n-1)
=n^2+3n+1- [(n-1)^2+3(n-1)+1]
=2n+2 (n≥2)
通项公式为an=2n+2 (n≥2), 这是一个首项为5,从第二项开始以后是公差为2的数列.
a21=2*21+2=44
a1+a3+a5+…+a21
=5+8+12+16+20+…40+44
=5+(8+12+16+…+40+44) (括号里共10项)
=5+[(8+44)*10]/2
=265
3.没有整数k 的值符合题目(即符合题目的项不存在).
据已知得,a1=9d, a2=10d, 且 (ak)^2=a1*a2
由以上可得: (ak)^2=9d*10d
即(ak)^2 =90d^2 (1)
由等差数列通项公式和已知得 ak=9d+(k-1)d=(k+8)d (2)
由(1),(2) 得 [(k+8)d]^2=90d^2 , (d≠0)
化为(k+8)^2=90,而这个关于k的方程是无整数解的.故没有符合题目的项数k 的值.

Answer 2

1、lna(n+1)=2lnan=..=2^nlna1=2^nln3
lnan=2^(n-1) *ln3
an=e^(lnan)=...
2、n>=2,an=Sn-Sn-1=(n+1)^2-n^2+3=2n+4
a1=S1=5,a1特殊，若减掉1则{an}为等差数列，暂时减掉1
a1+a21 +a3+a19 ...+a9 +a13 +a11 =2a11 +2a11 +...+2a11+a11=11a11=286

刚才a1减掉了1，加回来，和=287

3、(a1+(k-1)d)^2=a1(a1+(2k-1)d)
(k+8)^2=9(2k+8)
k^2-2k-8=0
(k-4)(k+2)=0
k>0故k=4