Question

如图正方形ABCD的边长为X,AE=10,CG=20长方形EFGD的面积为500

，四边形NGDH和MEDQ都是正方形PQDH都是长方形，求图中阴影部分的面积

Answer 1

四边形ABCD是正方形，边长为x，所以AD=CD=x.
又因为AE=10，CG=20，所以DE=AD-AE=x-10，DG=CD-CG=x-20.
因为四边形NGDH和MEDQ都是正方形，所以DH=DG=x-20，DQ=DE=x-10.
所以QG=DQ+DG=（x-10）+（x-20）=2x-30，EH=DE+DH=（x-10）+（x-20）=2x-30
所以QG=EH，即四边形MFNP是正方形。
也就是说要求的阴影部分的面积=（2x-30）²=4x²-120x+900
因为长方形EFGD的面积是500，所以DE*DG=500，即(x-10)(x-20)=500，化简得x²-30x+200=500，x²-30x=300
所以阴影部分的面积=（2x-30）²=4x²-120x+900=4（x²-30x）+900=4*300+900=2100

Answer 2

四边形ABCD是正方形，边长为x，所以AD=CD=x.
又因为AE=10，CG=20，所以DE=AD-AE=x-10，DG=CD-CG=x-20.
因为四边形NGDH和MEDQ都是正方形，所以DH=DG=x-20，DQ=DE=x-10.
所以QG=DQ+DG=（x-10）+（x-20）=2x-30，EH=DE+DH=（x-10）+（x-20）=2x-30
所以QG=EH，即四边形MFNP是正方形。
也就是说要求的阴影部分的面积=（2x-30）²=4x²-120x+900
因为长方形EFGD的面积是500，所以DE*DG=500，即(x-10)(x-20)=500，化简得x²-30x+200=500，x²-30x=300
所以阴影部分的面积=（2x-30）²=4x²-120x+900=4（x²-30x）+900=4*300+900=2100