Question

高等数学，一阶偏导数连续性的判断问题 如图，如何通过第二个画圈处的式子判断出一阶偏导数连续的？当x

高等数学，一阶偏导数连续性的判断问题
如图，如何通过第二个画圈处的式子判断出一阶偏导数连续的？当x,y趋于0时，这两个式子趋于0吗？为什么？

Answer 1

都是无穷小与有界函数的乘积，结果还是无穷小。

追问

前者无穷小我理解，可是后者有界怎么看出来的呢？还请大神进一步指点

追答

一个是均值不等式，a^2+b^2≥2ab，另一个是明摆着的，a^2+b^2≥a^2。

追问

十分感谢

Answer 2

因为那两个偏导数是在定义域内是连续的，所以偏导数连续

追问

让判断的是他们在0,0点处的连续性，0,0点好像不在他们的定义域内吧？0,0代入分母为0啊

追答

不是代入0,0，而是趋向于0,0

不是代入0,0，而是趋向于0,0

追问

哦，明白了，得给x,y做个变换，第一个圈处式子为何等0大神能帮忙看一下吗？

追答

追问

十分感谢