Question

为什么说平行四边形的对角线互相平分

Answer 1

【平行四边形对角线互相平分】

设平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，求证OA=OC，OB=OD。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AD//BC（平行四边形定义）

∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）

又∵AC=CA（公共边），

∴△ABD≌△CDB（ASA），

∴AB=CD，

又∵∠ABD =∠CDB，∠AOB=∠COD（对顶角相等），

∴△AOB≌△COD（AAS）

∴OA=OC，OB=OD。【这OA=OC、OB=OD就是平行四边形对角线互相平分】

Answer 2

平行四边形的对角线互相平分

Answer 3

平行四边形对角线的交点是两条对角线的中点，一条对角线被另一条对角线平分，所以可以讲对角线互相平分