Question

在三角形ABC中2(sin(A/2))²=3(开方)sinA，sin(B-C)=2cosBsinC

在三角形ABC中2(sin(A/2))²=3(开方)sinA，sin(B-C)=2cosBsinC，则AC/AB＝？

Answer 1

解：∵2sin^2A/2=2√3sinA/2cosA/2
∴tanA/2=√3，∴A=2π/3
∵sin(B-C)=2cosBsinC
∴sinBcosC=3cosBsinC
∵b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=3c*(a^2+c^2-b^2)/2ac
即2b^2-2c^2=a^2...(1)
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bccos2π/3=b^2+c^2+bc
a^2=b^2+c^2+bc.(2)
把（2）代入（1）得2b^2-2c^2=b^2+c^2+bc，
∴b^2-3c^2-bc=0
b/c-3c/b-1=0(设b/c＝x,则c/b＝1/x,)
x-3/x-1=0
x^2-x-3=0
x=(1+√13)/2,　　或　　x=(1-√13)/2(舍去）
∴x=(1+√13)/2,
b/c＝x＝(1+√13)/2,即AC/AB=(1+√13)/2,

希望能帮到你，祝你进步！

追问

抱歉，你的方法也很好，可我看上面好懂一点。。。

抱歉让你打那么多字...，可我只能才那一个。抱歉了。

追答

嗯

Answer 2

由sin(B-C)=2cosBsinC，得sinBcosC=3cosBsinC，即tanB=3tanC，
由2(sin(A/2))²=√3sinA，得1-cosA=√3sinA，即1=√3sinA+cosA=2sin(A+π/6)，
所以sin(A+π/6)=1/2，得A+π/6=5π/6，即A=2π/3。
结合tanB=3tanC，可解出tanB和tanC，再求出sinB和sinC，
最后用正弦定理得AC/AB=sinB/sinC可得结果。
你自己应该会算了吧。

Answer 3

2(sin(A/2))²=√3sinA ，sin(B-C)=2cosBsinC
1－cosA=√3sinA
√3sinA +cosA=1
√3/2sinA +1/2cosA=1/2
sin(A+π/6)=1/2
A+π/6=5π/6,或A+π/6=π/6（舍去）
A=2π/3
sin(B-C)=2cosBsinC
sinBcosC-cosBsinC=2cosBsinC
sinBcosC=3cosBsinC

Answer 4

发个题的图片吧