Question

大神帮看看！！！线性代数的！！

Answer 1

一般来说，矩阵的乘法是不满足交换律的，但这题例外。
有这样一个定理(或者命题)：如果矩阵A,B的乘法有意义，那么AB=BA的充分必要条件是A和B有相同的特征向量.
由于A的特征向量一定是A-2E的特征向量，反之亦然(*)
A-2E的特征向量一定是(A-2E)^-1的特征向量(**)
因此A和(A-2E)^-1的乘法可交换.
证明(*)
设x是A的特征向量，t是相应的特征值，即Ax=tx
<=> (A-2E)x=Ax-2Ex=tx-2x=(t-2)x
<=> x是A-2E的特征向量
证明(**)
x是A-2E的特征向量
<=> 存在 s 使得(A-2E)x=sx(由题目可以知道A-2E可逆,所以s≠0)
<=> (A-2E)^(-1)*(A-2E)x= (A-2E)^(-1)*sx
<=> x=s(A-2E)^(-1)*x
<=> (A-2E)^(-1)*x=x/s
<=> 是(A-2E)^(-1)的特征向量
证毕

追问

好高级的样子，看不懂啊！！！呜呜(┯_┯)

也就是说，这种题目都可以交换？？？

追答

一般来说，A和A-tA，(A-tA)^(-1)总是可交换的
对于这一题，第一个答案是明显正确的，第二个答案是不合理的，如果你非要采用第二个答案，那么你就要证明它和第一个答案相等。其他题目也一样。
总之在任何时候，矩阵的乘法都不能随意地交换，除非你证明了交换的结果是相等的

Answer 2

不一样 这是矩阵的乘法，即AB不等于BA。