Question

线性代数行列式证明题 求详解～

Answer 1

你应该一题一题的问，回答的人会很踊跃。

1）证明：
左边=|a1 b1 c1|+|kb1 b1 c1|+|a1 c1 c1|+ |kb1 c1 c1|
a2 b2 c2 kb2 b2 c2 b2 c2 c2 kb2 c2 c2
a3 b3 c3 kb3 b3 c3 b3 c3 c3 kb3 c3 c3
【按行列式性质，行列式分拆成四个】
=|a1 b1 c1| + 0 + 0 + 0 【行列式有两列成比例行列式为零】
a2 b2 c2
a3 b3 c3
=右边

2）证明：
左边=|a^2 (a+1)^2 2a+3 3(2a+3)|
b^2 (b+1)^2 2b+3 3(2b+3)
c^2 (c+1)^2 2c+3 3(2c+3)
d^2 (d+1)^2 2d+3 3(2d+3) 【作变换：c3-c2、c4-c1】

=0 【行列式 c4：c3=3 ,两列成比例，行列式为零】
=右边