在四边形abcd中,e,f分别为ad,bc的中点,ce,af分别交bd于m,n.求证bn=mn=d
在四边形abcd中,e,f分别为ad,bc的中点,ce,af分别交bd于m,n.求证bn=mn=dm...
在四边形abcd中,e,f分别为ad,bc的中点,ce,af分别交bd于m,n.求证bn=mn=dm
展开
1个回答
展开全部
是平行四边形吧，不是任意四边形
已知：ABCD为平行四边形，E为BC的中点，F为CD的中点， BD为平行四边形的对角线。AE与BD相交于H，AF与BD相交 于G. 求证：H,G是BD的三等分点。
证明：
连AC与BD相交于O，
由于AO=CO，BE=CE，CF=DF，
∴AE，BO是△ABC的两条中线，
故其交点H是△ABC的重心；
同理G是△ACD的重心。
故 BH=(2/3)BO; DG=(2/3)DO,
又 BO=DO,
∴BH=GD=(2/3)BO=(2/3)(1/2)BD=(1/3)BD OH=(1/3)BO, OG=(1/3)DO,
∴OH+OG=HG=(1/3)(BO+DO)=(1/3)BD
∴BH=HG=GD=(1/3)BD
即H，G 三等分对角线BD.
已知：ABCD为平行四边形，E为BC的中点，F为CD的中点， BD为平行四边形的对角线。AE与BD相交于H，AF与BD相交 于G. 求证：H,G是BD的三等分点。
证明：
连AC与BD相交于O，
由于AO=CO，BE=CE，CF=DF，
∴AE，BO是△ABC的两条中线，
故其交点H是△ABC的重心；
同理G是△ACD的重心。
故 BH=(2/3)BO; DG=(2/3)DO,
又 BO=DO,
∴BH=GD=(2/3)BO=(2/3)(1/2)BD=(1/3)BD OH=(1/3)BO, OG=(1/3)DO,
∴OH+OG=HG=(1/3)(BO+DO)=(1/3)BD
∴BH=HG=GD=(1/3)BD
即H，G 三等分对角线BD.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
