Question

定积分的换元法所换函数为什么要单调

Answer 1

百度知道上的人啊，不懂就别瞎说。玩什么主观主义？你觉得是什么就是什么？换元中间变量函数需要单调是因为为了让不定积分回带成原函数形式（如果不严格单调，就无法回带成单值函数）。然而定积分根本不做这方面要求。只需要中间变量连续可导、中间最大最小值不超过原变量端点取值大小，并且在两个端点处取值和原变量相同就行。
你们这帮回答闹的我脑子都糊了，一错还错一大片。兄弟，以后问题别来百度知道。

Answer 2

定积分不要求，不定积分要求单调。不定积分换元时，显然需要把x=f(t)和t=g(x)的表达式都写出来，因为最后要把t回带成x。若x=f(t)单调，那么t=g(x)的表达式非常好写，就是x=f(t)的反函数。而若x=f(t)不单调，那么一个x值对应多个t值，由于t=g(x)必须是单值函数，那么写t=g(x)的表达式就不好写，也就是说不容易确定x=f(t)的反函数。
事实上，我们在做题时已经默默的采用了这一规则，例如令x=sin(t)时，显然你会确定t的范围。假如你不确定范围，那么怎么能写出t=arcsin（x）呢？众所周知，arcsin（x）的值域是【-π/2,π/2】,如果写出了t=arcsin（x），意味着你已经确定了t在【-π/2,π/2】内，也就是说你已经保证了x=sin(t)是单调的。

Answer 3

如果不单调的话，那么即使是积分区间的两个点都不能一一对应换元后的值了，可能对应多于2个的值了。

Answer 4

你把x换成t之后， 最后需要再把t还原成x ，这个过程一个x对应一个t，一个t对应一个x，如果不单调 x和t不能一一对应 还原的过程就会出现问题。

Answer 5

定积分不要求，不定积分要求