Question

怎样把一个矩阵表示为初等矩阵的乘积

Answer 1

前提A可逆!

将A用初等行变换化为单位矩阵，并记录每一次所用的初等变换。

这相当于在A的左边乘一系列相应初等矩阵。

即有 Ps...P1A = E

所以 A = P1^-1 ...Ps^-1

因为 Pi 是初等矩阵，故 Pi^-1 也是初等矩阵。

这样A就表示成了初等矩阵的乘积。

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。

一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

扩展资料：

矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

注意事项：

1、当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

参考资料来源：百度百科——矩阵乘法

Answer 2

前提A可逆!
将A用初等行变换化为单位矩阵,并记录每一次所用的初等变换
这相当于在A的左边乘一系列相应初等矩阵
即有 Ps...P1A = E
所以 A = P1^-1 ...Ps^-1
因为 Pi 是初等矩阵,故 Pi^-1 也是初等矩阵.
这样A就表示成了初等矩阵的乘积

Answer 3

将A用初等行变换化为单位矩阵, 并记录每一次所用的初等变换
这相当于在A的左边乘一系列相应初等矩阵
即有 Ps...P1A = E
所以 A = P1^-1 ... Ps^-1
因为 Pi 是初等矩阵, 故 Pi^-1 也是初等矩阵.

Answer 4

前提A可逆!!!
将A用初等行变换化为单位矩阵, 并记录每一次所用的初等变换
这相当于在A的左边乘一系列相应初等矩阵
即有 Ps...P1A = E
所以 A = P1^-1 ... Ps^-1
因为 Pi 是初等矩阵, 故 Pi^-1 也是初等矩阵.
这样A就表示成了初等矩阵的乘积