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对于n阶对角占优矩阵来说，除了i＝1，2，n的一个值有对角元的绝对值与其它非对角元的绝对值的行和相等之外，其余都是对角元的绝对值严格大于号其它非对角元的绝对值的行和，则A是非奇异矩阵。
n的一个值有对角元的绝对值与其它非对角元的绝对值的行和相等之外，其余都是对角元的绝对值严格大于号其它非对角元的绝对值的行和，则A是非奇异矩阵。
扩展资料：
线性方程组的系数矩阵是严格对角占优矩阵，那么用高斯消去法求解该方程时不需选主元，能确保它的数值稳定性，另外，用简单迭代法或SEIDEL迭代法求解该方程时，算法收敛。
假定A经过一步消去变成B，利用B(i,j)=A(i,j)-A(i,1))A(1,j)/A(1,1)，直接验证严格对角占优阵的定义即可。
参考资料来源：百度百科-矩阵
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