Question

如图,在三角线ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点，CF平行BE交AD于F，连接BF，CE，

求证： 四边形BECF是菱形

Answer 1

因为AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形，

因为AD是角BAC的平分线，所以AD垂直于BC且AD平分BC（三线合一），所以∠CDF=∠BDE=90°，BD=CD

又因为CF//BE，所以∠CFD=∠BED,所以三角形CDF全等于三角形BDE，所以DF=DE，

所以EF垂直平分于BC，所以四边形BECF是菱形